Analyse-algèbre : C, D et E PDF

Le domaine d’application de l’algèbre s’étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d’origine géométrique tels que la analyse-algèbre : C, D et E PDF analytique de Descartes ou les nombres complexes. Il est à l’origine du mot latin algebra qui a donné  algèbre  en français.


Dès l’Antiquité égyptienne ou babylonienne, les scribes disposaient de procédures pour trouver une quantité inconnue soumise à certaines conditions. British Museum de Londres, il date de 1650 av. On doit diviser 100 miches de pain entre dix hommes comprenant un navigateur, un contremaître et un gardien, tous trois recevant double part. 870 en soustrayant ce côté de l’aire du carré. 870, où « x » désigne le côté cherché. La mathématique grecque appelait « analyse » la méthode qui consiste à nommer une inconnue et à la manipuler afin de remonter à partir des conditions imposées par l’exercice jusqu’à l’identification des propriétés de l’inconnue qui alors peut être déterminée et devient connue. Il s’agissait d’une égalité entre deux expressions mathématiques comportant dans leurs termes des nombres connus et une quantité inconnue.

Une telle égalité était la traduction en langage mathématique des conditions imposées par le problème pour découvrir l’inconnue. Par exemple : « quel est le carré qui combiné avec dix de ses racines, donne une somme égale à 39? La légende attribue parfois à Léonard de Pise dit Fibonacci l’importation des chiffres dits arabes qu’il aurait découverts lors d’un voyage en Afrique. A peu de chose près nous avons conservé les notations littérales de Descartes qui constituent un véritable symbolisme algébrique.

Le terme « algèbre » devient alors synonyme de « calcul littéral ». Une étape décisive fut franchie avec l’écriture des exposants fractionnaires, puis rapidement réels et imaginaires. Par ces exposants imaginaires s’opère la jonction sans couture du monde algébriques et du monde trigonométrique. Dès lors, on s’est mis à calculer sur des objets qui ne sont plus forcément des nombres.

Parallèlement, Kummer généralise les structures galoisiennes et étudie les structures de corps et d’anneau. Hilbert et du français Poincaré, les mathématiciens s’interrogent sur les fondements des mathématiques : logique et axiomatisation occupent le devant de la scène. On doit aussi à Artin, considéré comme le père de l’algèbre contemporaine, des résultats fondamentaux sur les corps de nombres algébriques. L’étude de ces structures peut être faite de manière unifiée dans le cadre de l’algèbre universelle. Jules Vuillemin, La philosophie de l’algèbre. L’étude épistémologique de l’algèbre a été introduite par Jules Vuillemin. Article détaillé : Notation européenne moderne en mathématiques.

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